大阪公立入試 30年度 数学c問題 【1】の(7)

投稿日: 2018年4月3日 

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[問題]

aを 2ケタの奇数とし、bをa の十の位の数と一の位の数を入れ替えて出来る自然数とするとき、(a + b) /8 の値が 20以上であって、21以下であるa の値をすべて求めなさい。

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【解】

a = 10x+y

b =10y+x とおく。

(a + b) /8=(10x+y+10y+x) / 8

           =(11x+11y) / 8       より

20     ≦ (11x+11y) / 8        ≦ 21

20×8≦ (11x+11y) / 8  ×8≦21×8

160  ≦ 11x+11y ≦ 168

160/11 ≦ x+y ≦ 168/11

14+ 6/11 ≦ x+y ≦15 + 3/11

   x+y は整数だから、

15≦ x+y ≦15

よって、

 x+y=15 になる。

 

a は 2ケタの奇数なので、 

y= 1,3,5,7,9 とおける。

 

このとき、x+y=15で、

x=14,12,10,8,6 になる。

 

適切なxとyの組み合わせは

(x、y)=(8,7)、(6,9) 

したがって、

a = 87, 69

 

 

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大阪公立入試c問題の一部.pdf

 


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